firstScanfResult, тут и ниже (в нескольких местах)

scanf_s лучше, у нас ведь входной буфер ограничен 99 символами, о чём мы пользователя даже не предупреждаем, кстати

В этой задаче дерево не обязательно должно быть сбалансированным, можно было сэкономить кучу сложности. Хотя раз мы всё равно на паре балансировку написали, то почему нет

Это не очень хорошо работает с tree = addNode(tree, key, string); из main-а. Потому что тогда в main надо писать что-то в духе

Tree *temp = addNode(tree, key, string);
if (temp == NULL) 
{
    deleteTree(tree);
    return -1;
}
tree = temp;

Что слишком утомительно. Лучше поступать как scanf — сообщать об ошибке, но само дерево не трогать.

Так писать нельзя :)

Думаю, что const char *value, мы ведь не собираемся его менять тут. Это позволит компилятору не ругаться на строковые литералы при вызове функции.

Это делается в любом случае, поэтому можно вынести за if. Но вообще, мы сейчас root удалим, о значениях его полей беспокоиться незачем. Всё равно что хорошенько прибраться в доме перед его сносом — можно, но зачем?

Вообще, кажется, стайлгайд запрещает имена переменных короче четырёх символов

Опять-таки, что-то такое делает attach, а если нет, то стоит это вынести в функцию. Потому что очень уж сложно получилось

Даже если удаление не удалось :)

Не совсем, и непонятно ни по названию, ни по комментарию, что она делает. Тем более что у дерева может быть много инвариантов (у Вас, например, что node->parent == NULL || node->parent->leftSon == node || node->parent->rightSon == node — это тоже инвариант). Интересно, что инвариант "является деревом поиска" функция как раз не проверяет — она не смотрит, что больший ключ справа :) Скорее, это проверка, что узел с secondKey является сыном узла firstKey, это и стоило отразить хотя бы в комментарии (и может даже назвать функцию isChild).

Я б её назвал currentNode. Хотя это, безусловно, корень текущего поддерева, но кажется, что мы используем её просто для спуска по дереву.

Можно было просто

Хотя Ваш вариант немного удобнее для отладки.